Pierwszy sukces na arenie międzynarodowej odniósł w 1998, kiedy to wygrał nieoficjalne mistrzostwa świata dzieci – FIS Schüler GP w Garmisch-Partenkirchen. Potem startował na różnych zawodach juniorskich, w tym mistrzostwach świata. W 2003 trafił do kadry B reprezentacji Polski, przygotowującej się do mistrzostw świata juniorów w Stryn. Trenowany przez Heinza Kuttina, zajął indywidualnie 13. miejsce, a także został wicemistrzem w drużynie. Sezon później znalazł się w kadrze A i zadebiutował w Pucharze Świata w ostatnim konkursie Turnieju Czterech Skoczni w Bischofshofen. W sezonie 2005/06 wziął udział w mistrzostwach świata w lotach. Mistrz Polski 2018.
Rekord życiowy Stefana Huli to 236 m uzyskane na Letalnicy w Planicy 25 marca 2018.
12 marca 2023 w Zakopanem poinformował o zakończeniu kariery sportowej[3]. Po jej zakończeniu został asystentem trenera reprezentacji Polski kobiet w skokach narciarskich, Haralda Rodlauera w grupie beskidzkiej[4].
18 marca 2006: w serii próbnej przed I konkursem lotów w Planicy, ustanowił rekord życiowy długości skoku: 192,5 m.
1 lutego 2008: w kwalifikacjach do konkursu był drugi, tuż za Martinem Kochem, który uzyskał taką samą odległość, lecz miał wyższe noty za styl.
31 stycznia 2009: na skoczni w Sapporo po raz pierwszy zajął miejsce w pierwszej dziesiątce konkursu Pucharu Świata w skokach narciarskich.
21 marca 2009: pierwszy raz w karierze stanął na podium Pucharu Świata, zajmując wraz z kolegami z reprezentacji 2. miejsce w konkursie drużynowym rozgrywanym na skoczni w Planicy.
19 grudnia 2010: drugi raz w karierze zajął miejsce w dziesiątce indywidualnego konkursu Pucharu Świata, plasując się na 7. miejscu w szwajcarskim Engelbergu.
29 stycznia 2011: drugi raz w karierze stanął na podium Pucharu Świata, zajmując wraz z kolegami z reprezentacji 3. miejsce w konkursie drużynowym, rozgrywanym na skoczni w Willingen.
6 grudnia 2015: trzeci raz w karierze zajął miejsce w dziesiątce indywidualnego konkursu Pucharu Świata, plasując się na 10. miejscu w norweskim Lillehammer.
23 stycznia 2016: trzeci raz w karierze stanął na podium Pucharu Świata, zajmując wraz z kolegami z reprezentacji 3. miejsce w konkursie drużynowym rozgrywanym na Wielkiej Krokwi w Zakopanem.
23 lutego 2016: czwarty raz w karierze zajął miejsce w dziesiątce indywidualnego konkursu Pucharu Świata, plasując się na 6. miejscu w fińskim Kuopio.
19 listopada 2017: piąty raz w karierze zajął miejsce w dziesiątce indywidualnego konkursu Pucharu Świata, plasując się na siódmym miejscu, ex aequo z Piotrem Żyłą na skoczni im. Adama Małysza w Wiśle.
26 grudnia 2017: pierwszy raz w karierze zdobył mistrzostwo Polski na skoczni im. Adama Małysza w Wiśle.
30 grudnia 2017: szósty raz w karierze zajął miejsce w dziesiątce indywidualnego konkursu Pucharu Świata, plasując się na 5. miejscu w niemieckim Oberstdorfie, to jego najlepszy wynik w historii występów w konkursach indywidualnych PŚ.
27 stycznia 2018: wraz z Kamilem Stochem, Dawidem Kubackim i Maciejem Kotem zajął pierwsze miejsce w konkursie drużynowym w Zakopanem.
28 stycznia 2018: osiągnął najlepszy wynik w zawodach Pucharu Świata w karierze – 4. miejsce w konkursie indywidualnym w Zakopanem.
10 lutego 2018: osiągnął najlepszy wynik w konkursie olimpijskim na skoczni normalnej – 5. miejsce w Pjongczang.
17 lutego 2018: osiągnął najlepszy wynik w konkursie olimpijskim na skoczni dużej – 15. miejsce w Pjongczang.
19 lutego 2018: wraz z Kamilem Stochem, Dawidem Kubackim i Maciejem Kotem zdobył w drużynie brązowy medal olimpijski w Pjongczang.
25 marca 2018: podczas serii próbnej[5] przed finałowym konkursem Pucharu Świata sezonu 2017/2018 ustanowił swój nowy rekord życiowy - 236 m w Planicy.
Postanowieniem prezydenta RP Andrzeja Dudy z 29 sierpnia 2019 został odznaczony Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polskiza wybitne osiągnięcia sportowe, za zasługi w działalności na rzecz propagowania i krzewienia kultury fizycznej i udekorowany w Wiśle 24 listopada 2019[31][32].
↑Adam Bucholz: Stefan Hula kończy karierę. skijumping.pl, 2023-03-12. [dostęp 2023-03-12].
↑Skoki narciarskie. Harald Rodlauer trenerem Polek! [online], Skijumping.pl, 30 maja 2023 [dostęp 2023-05-30](pol.).
↑10office.pl - Paweł1. - P.Stawowczyk10office.pl - Paweł1. - P., AndrzejA.MysiakAndrzejA., PŚ Planica: Stoch najlepszy w serii próbnej, Kubacki i Hula z życiówkami [online], Skokinarciarskie.pl - wszystko o skokach narciarskich [dostęp 2018-08-11](pol.).
↑ abcdeHULA Stefan - Athlete Information - World Cup Standings. fis-ski.com. [dostęp 2023-04-08]. (ang.).
↑ abcdefgAdam Kwieciński: HULA Stefan 1986.09.29 POL. wyniki-skoki.hostingasp.pl. [dostęp 2023-03-12].
↑Season 2017/2018 - WILLINGEN 5 STANDINGS. fis-ski.com, 2018-02-04. [dostęp 2023-04-08]. [zarchiwizowane z tego adresu (2022-01-25)]. (ang.).
↑Season 2018/2019 - WILLINGEN 5 STANDINGS. fis-ski.com, 2019-02-17. [dostęp 2023-04-08]. [zarchiwizowane z tego adresu (2022-10-30)]. (ang.).
↑Season 2017/2018 - PLANICA 7 STANDINGS. fis-ski.com, 2018-03-25. [dostęp 2023-04-08]. [zarchiwizowane z tego adresu (2020-11-26)]. (ang.).
↑Season 2018/2019 - PLANICA Seven. fis-ski.com, 2019-03-24. [dostęp 2023-04-08]. [zarchiwizowane z tego adresu (2021-10-30)]. (ang.).
↑Season 2019/2020 - Titisee - Neustadt 5. fis-ski.com, 2020-01-19. [dostęp 2023-04-08]. [zarchiwizowane z tego adresu (2020-10-04)]. (ang.).
↑HULA Stefan - Athlete Information - Grand Prix Standings. fis-ski.com. [dostęp 2023-04-08]. (ang.).
↑FIS Grand Prix Ski-Jumping - 2006 - Four Nations Grand Prix Standings. fis-ski.com, 2006-08-14. [dostęp 2023-04-08]. [zarchiwizowane z tego adresu (2022-10-22)]. (ang.).
↑FIS Grand Prix Ski-Jumping - 2008 - Four Nations Grand Prix Standings. fis-ski.com, 2008-08-05. [dostęp 2023-04-08]. [zarchiwizowane z tego adresu (2022-10-22)]. (ang.).
↑The Nations Grand Prix. fis-ski.com, 2010-08-15. [dostęp 2023-04-08]. [zarchiwizowane z tego adresu (2022-10-22)]. (ang.).
↑FIS Grand Prix Ski Jumping - 2011 - Lotos Poland Tour. fis-ski.com, 2011-07-23. [dostęp 2023-04-08]. [zarchiwizowane z tego adresu (2012-01-11)]. (ang.).
↑ abHULA Stefan - Athlete Information - Continental Cup Standings. fis-ski.com. [dostęp 2023-04-08]. (ang.).
↑FIS Continental Cup Ski Jumping 2012/2013 - Cupstandings. fis-ski.com, 2013-03-17. [dostęp 2023-04-08]. [zarchiwizowane z tego adresu (2021-04-28)]. (ang.).
↑FIS Continental Cup Ski Jumping 2020/2021 - Cupstandings. fis-ski.com, 2021-03-28. [dostęp 2023-04-08]. [zarchiwizowane z tego adresu (2021-03-28)]. (ang.).
↑FIS Continental Cup Ski Jumping - Cup Standings 2005. fis-ski.com, 2005-10-09. [dostęp 2023-04-08]. [zarchiwizowane z tego adresu (2019-07-22)]. (ang.).
↑FIS Continental Cup Ski Jumping - Cup Standings 2008. fis-ski.com, 2008-10-12. [dostęp 2023-04-08]. [zarchiwizowane z tego adresu (2021-04-25)]. (ang.).
↑FIS Continental Cup Ski Jumping - Cup Standings 2009. fis-ski.com, 2009-09-13. [dostęp 2023-04-08]. [zarchiwizowane z tego adresu (2021-04-25)]. (ang.).
↑FIS Continental Cup Ski Jumping - Cup Standings 2010. fis-ski.com, 2010-10-03. [dostęp 2023-04-08]. [zarchiwizowane z tego adresu (2021-04-25)]. (ang.).
↑FIS Continental Cup Ski Jumping - Cup Standings 2012. fis-ski.com, 2012-09-23. [dostęp 2023-04-08]. [zarchiwizowane z tego adresu (2021-04-25)]. (ang.).
↑FIS Continental Cup Ski Jumping - Cup Standings 2013. fis-ski.com, 2013-09-22. [dostęp 2023-04-08]. [zarchiwizowane z tego adresu (2021-04-25)]. (ang.).
↑HULA Stefan - Athlete Information - FIS Cup Standings. fis-ski.com. [dostęp 2023-04-08]. (ang.).
↑ abMistrzostwa Polski. skokinarciarskie.pl. [dostęp 2016-09-11].