Stała Omega – stała matematyczna zdefiniowana jako rozwiązanie równania:
Można ją także przedstawić za pomocą funkcji W Lamberta:
Wynosi ona w przybliżeniu:
Aby obliczyć z dowolną dokładnością można skorzystać ze sposobu iteracyjnego: przyjmujemy dowolną wartość dla a kolejne przybliżenia liczby daje prosty wzór:
Oczywiście uzyskana dokładność przybliżenia zależy także od przyjętej dokładności liczby .
Dowód tego, że jest niewymierne, może być uzyskany bezpośrednio z faktu, że jest przestępne. Załóżmy, że jest wymierne. Zatem istnieją liczby całkowite i takie, że:
Zatem:
Zatem musiałoby być liczbą algebraiczną. Ale ponieważ jest przestępne, zatem musi być niewymierne.
Przestępność stałej wynika bezpośrednio z twierdzenia Lindemanna-Weierstrassa. Jeśli byłaby liczbą algebraiczną, byłoby przestępne, tak samo jak Przeczy to przypuszczeniu, że jest ono liczbą algebraiczną (bo ).
Uczę się języka hebrajskiego. Tutaj go sobie utrwalam.
Zawartość tej strony pochodzi stąd.