Stała Meissela-Mertensa to stała matematyczna, która wykorzystywana jest głównie w teorii liczb. Zdefiniowana jest jako granica różnicy sumy szeregu harmonicznego ograniczonego do liczb pierwszych i logarytmu naturalnego z logarytmu naturalnego:
gdzie jest stałą Eulera, której definicja jest podobna, z tą różnicą, iż suma brana jest po wszystkich liczbach naturalnych (nie tylko pierwszych).
Fakt użycia podwójnego logarytmu można traktować jako konsekwencję twierdzenia o liczbach pierwszych i definicji stałej Eulera.
Przybliżona wartość stałej wynosi:
Stała ta bywa nazywana stałą Mertensa. W literaturze spotyka się także określenia stała Kroneckera i stała Hadamarda-de la Vallée-Poussina.
| Najważniejsze stałe | |
|---|---|
| Inne stałe | |
| Tematy powiązane |
Uczę się języka hebrajskiego. Tutaj go sobie utrwalam.
Zawartość tej strony pochodzi stąd.
![{\displaystyle M=\lim _{n\to \infty }\left(\sum _{p\leqslant n}{\frac {1}{p}}-\ln(\ln(n))\right)=\gamma +\sum _{p}\left[\ln \left(1-{\frac {1}{p}}\right)+{\frac {1}{p}}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b92646fef3454e3c03103580ca71d5bb48b49394)
