Rasmussen karierę rozpoczynał w sezonie 1978 w pierwszoligowym zespole Køge BK. W debiutanckim sezonie spadł z nim do drugiej ligi. W 1980 roku przeszedł do innego drugoligowca, Herfølge BK. W sezonie 1980 awansował z nim do pierwszej ligi. W 1982 roku wrócił do Køge, grającego już również w pierwszej lidze. Od 1984 roku grę w Køge, łączył z występami w amerykańskiej drużynie Wichita Wings z ligi indooru, MISL. W Køge występował latem, a pozostałą część roku spędzał w Wichicie.
W 1988 roku został graczem zespołu BK Frem, a w 1990 roku przeszedł do Brøndby IF, grającego w pierwszej lidze duńskiej. W sezonie 1990 zdobył z nim mistrzostwo Danii. Na początku 1992 roku odszedł do trzecioligowego Helsingør IF. W tym samym roku został grającym trenerem trzecioligowego Køge. W sezonie 1995/1996 awansował z nim do drugiej ligi. W 1998 roku odszedł do Wichity Wings. Grał też w Baltimore Blast, gdzie w 2000 roku zakończył karierę.
