Pewne cechy takiego układu mają szachownica znana od starożytności oraz pochodzące z XVI wieku odwzorowanie Mercatora. W 1636 roku prostokątnego układu współrzędnych używał Pierre de Fermat, jednak nie opublikował tych prac, przez co pozostały nieznane. Kartezjusz (fr. René Descartes) opracował to niezależnie i opublikował w 1637 roku w traktacie La Géométrie[2] – stąd nazwa; francuski przymiotnik to cartesien. Wywołało to spór o pierwszeństwo z Fermatem, jednak zakończył się on pogodzeniem obu uczonych i wzajemnym uznaniem zasług[3].
Definicja
Układem współrzędnych kartezjańskich w przestrzeni n-wymiarowej nazywa się układ współrzędnych, w którym zadane są:
punkt zwany początkiem układu współrzędnych, którego wszystkie współrzędne są równe zeru, oznaczany literą (ang. origin – źródło, początek),
ciąg n parami prostopadłych osi liczbowych zwanych osiami układu współrzędnych. Dwie pierwsze osie często oznaczane są jako:
Tworzymy rzut prostokątny punktu na k-tą oś, tzn. konstruujemy prostą przechodzącą przez i prostopadłą do k-tej osi, a następnie znajdujemy punkt przecięcia tej prostej z k-tą osią.
Współrzędna tego punktu przecięcia na k-tej osi jest k-tą współrzędną punktu
Trzy pierwsze współrzędne są często oznaczane jako:
Współrzędne środka odcinka AB oznaczonego literą C, kiedy
odległość punktu A od środka układu współrzędnych dla
Długość odcinka AB dla
lub
Ćwiartki i oktanty
Osie dwuwymiarowego układu kartezjańskiego dzielą płaszczyznę na cztery przystające, nieograniczone zbiory nazywane ćwiartkami; brzeg każdej z nich składa się z dwóch półosi[a]. Często numeruje się je od pierwszej do czwartej i oznacza symbolami rzymskimi: I (+,+), II (–,+), III (–,–) oraz IV (+,–), gdzie znaki w nawiasach odpowiadają znakom danej współrzędnej. Przy zwyczajowym rysowaniu osi, numeracja rozpoczyna się od prawej-górnej ćwiartki („północno-wschodniej”) i postępuje przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
Podobnie trójwymiarowy układ współrzędnych określa podział przestrzeni na osiem części zwanych oktantami[4], zgodnie z ośmioma sposobami ułożenia dwóch znaków +,– na trzech miejscach. Oktant, którego wszystkie trzy współrzędne są dodatnie, nazywany bywa pierwszym, jednak nie ma ogólnie przyjętej numeracji pozostałych oktantów. Uogólnienie ćwiartki i oktantu na wyższe wymiary nazywane bywa ortantem[5].
Kartezjański układ współrzędnych w przestrzeni trójwymiarowej może być lewo- lub prawoskrętny. Terminy te są czysto umowne, gdyż nie sposób ściśle zdefiniować, jaki układ jest lewo- czy prawoskrętny, można jednak dla dwóch różnych układów sprawdzić, czy mają tę samą czy przeciwną skrętność.
Intuicyjnie prawoskrętny jest układ, w którym kiedy wnętrze obracającej się prawej dłoni zakreśla łuk od osi do to kciuk ma zwrot zgodny ze zwrotem osi (tzw. reguła prawej dłoni Royberta albo reguła śruby prawoskrętnej). W ten sposób sprawdzamy, czy badany układ ma tę samą skrętność co układ wyznaczony przez prawą rękę człowieka.
Zobacz też
Zobacz multimedia związane z tematem: Układ współrzędnych kartezjańskich
↑Nie jest to jednak podział na podzbiory rozłączne; takiego podziału na cztery części przystające nie da się dokonać, bowiem początek układu musiałby należeć do jednej tylko części.
↑Discours de la méthode pour bien conduire sa raison, & chercher la verité dans les sciences: plus la dioptrique, les météores, et la géométrie, qui sont des essais de cete méthode. Lejda: Jan Maire, 1637.
↑NeilN.SchlagerNeilN., JoshJ.LauerJoshJ. (red.), Science and Its Times. Understanding the Social Significance of Scientific Discovery, t. III, 1450–1699, Farmington Hills, MI: Gale Group, 2000, s. 242.