Topologie komplementarne – dwie topologie określone na wspólnej przestrzeni, które są jednocześnie niezależne i transwersalne, tzn. ich część wspólna jest topologią koskończoną, natomiast ich suma jest podbazą topologii dyskretnej lub, innymi słowy, generuje topologię dyskretną. Badania nad topologiami komplementarnymi zapoczątkował A. K. Steiner[1][2] w 1966 roku.

Definicje

Niech będzie niepustym zbiorem. Rodzina

jest topologią w zbiorze nazywaną topologią koskończoną.

Topologie i w zbiorze nazywa się:

  • niezależnymi, gdy topologia jest topologią koskończoną.
  • transwersalnymi, gdy suma generuje topologię dyskretną, tzn. najmniejszą topologią zawierającą rodzinę jest topologia dyskretna.
  • komplementarnymi, gdy są równocześnie niezależne i transwersalne.

Własności

Przypisy

  1. A. K. Steiner, Complementation in the lattice of T1-topologies, Proceedings of the American Mathematical Society 17 (1966), 884-885
  2. E.F. Steiner, A.K. Steiner, Topologies with T1-complements, Fundamenta Mathematicae 61 (1967), ss. 23-28
  3. D. Shakhmatov, M. Tkachenko, R.G. Wilson, Transversal and T1-independent topologies, Houston J. Math. 30 (2004), ISSN 0362-1588, ss. 421-433

Witaj

Uczę się języka hebrajskiego. Tutaj go sobie utrwalam.

Źródło

Zawartość tej strony pochodzi stąd.

Odsyłacze

Generator Margonem

Podziel się