Klocki Cuisenaire’a ilustrujące nieparzystość liczby 5 oraz parzystość liczby 6. Piątka nie jest wielokrotnością dwójki, a szóstka już tak.Zegarek , w którym tylko parzyste godziny są zaznaczone cyframi Parzystość liczb – podzielność dowolnej liczby całkowitej przez dwójkę [1] liczba parzysta to wielokrotność dwójki – każdą liczbę parzystą można przedstawić jako
2
k
{\displaystyle 2k}
k
{\displaystyle k}
[2] zbiór liczb parzystych ma postać:
{
2
k
:
k
∈
Z
}
=
{
…
,
−
6
,
−
4
,
−
2
,
0
,
2
,
4
,
6
,
…
}
.
{\displaystyle \left\{2k\colon \,k\in \mathbb {Z} \right\}=\left\{\dots ,-6,-4,-2,0,2,4,6,\dots \right\}.}
Pozostałe liczby całkowite nazywa się nieparzystymi . Każdą z nich można przestawić jako
2
k
+
1
{\displaystyle 2k+1}
k
{\displaystyle k}
[3]
{
2
k
+
1
:
k
∈
Z
}
=
{
…
,
−
5
,
−
3
,
−
1
,
1
,
3
,
5
,
…
}
.
{\displaystyle \left\{2k+1\colon \,k\in \mathbb {Z} \right\}=\left\{\dots ,-5,-3,-1,1,3,5,\dots \right\}.}
Liczby parzyste Suma , różnica i iloczyn liczb parzystych są zawsze parzyste[2]
parzysta ± parzysta = parzysta ; bo
2
k
±
2
l
=
2
(
k
±
l
)
.
{\displaystyle 2k\pm 2l=2(k\pm l).}
parzysta · parzysta = parzysta ; bo
2
k
⋅
2
l
=
2
(
2
k
l
)
.
{\displaystyle 2k\cdot 2l=2(2kl).}
Liczby nieparzyste Suma i różnica dwóch liczb nieparzystych są parzyste[3]
nieparzysta ± nieparzysta = parzysta ; bo
(
2
k
+
1
)
+
(
2
l
+
1
)
=
2
(
k
+
l
+
1
)
{\displaystyle (2k+1)+(2l+1)=2(k+l+1)}
(
2
k
+
1
)
−
(
2
l
+
1
)
=
2
(
k
−
l
)
.
{\displaystyle (2k+1)-(2l+1)=2(k-l).}
Iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest nieparzysty[3]
nieparzysta · nieparzysta = nieparzysta ; bo
(
2
k
+
1
)
⋅
(
2
l
+
1
)
=
2
(
2
k
l
+
k
+
l
)
+
1.
{\displaystyle (2k+1)\cdot (2l+1)=2(2kl+k+l)+1.}
Liczby różnej parzystości
Tablica Cayleya dodawania
liczb parzystych i nieparzystych
+
parzysta
nieparzysta
parzysta
parzysta
nieparzysta
nieparzysta
nieparzysta
parzysta
Suma i różnica liczby parzystej i nieparzystej są nieparzyste:
parzysta ± nieparzysta = nieparzysta ; bo
2
k
+
(
2
l
+
1
)
=
2
(
k
+
l
)
+
1
{\displaystyle 2k+(2l+1)=2(k+l)+1}
2
k
−
(
2
l
+
1
)
=
2
(
k
−
l
)
−
1.
{\displaystyle 2k-(2l+1)=2(k-l)-1.}
Iloczyn liczby parzystej z nieparzystą jest parzysty:
parzysta · nieparzysta = parzysta ; bo
2
k
⋅
(
2
l
+
1
)
=
2
(
2
k
l
+
k
)
.
{\displaystyle 2k\cdot (2l+1)=2(2kl+k).}
Liczby parzyste są przykładem:
Zobacz też Inne znaczenia parzystości Przypisy
↑ Rozwój pojęcia liczby. [online], www.math.us.edu.pl [dostęp 2022-06-27] .↑ a b liczby parzyste , [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2023-10-26] .↑ a b c liczby nieparzyste , [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2023-10-26] .↑ Eric W. E.W. Weisstein Eric W. E.W. , Ring , [w:] MathWorld , Wolfram Research (ang. ) .↑ ideał , [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2023-10-26] . Linki zewnętrzne Liczby parzyste i nieparzyste – wprowadzenie , kanał Khan Academy na YouTube , 20 września 2015 [dostęp 2024-04-16].
.jpg)
Liczby parzyste i nieparzyste – wprowadzenie, kanał Khan Academy na YouTube, 20 września 2015 [dostęp 2024-04-16].
