oznaczaną zwykle symbolem [1][2][3][6] lub [2][4], a w starszych pozycjach także lub, jeśli jest znane, krótko (litera „c” w niektórych oznaczeniach pochodzi od ang. complement, dopełniać).
Niekiedy spotyka się również oznaczenie [6], jednak jeżeli jest zbiorem, na którym określono pewną (addytywną) strukturę algebraiczną, to może oznaczać wtedy
Z definicji wynika, że dopełnienie zbioru zależy od wyboru przestrzeni.
Korzystając z pojęcia dopełnienia zbiorów, różnicę zbiorów można zapisać w postaci:
Własności
Dla dowolnego uniwersum prawdziwe są równości
Dla ustalonego i dowolnego zachodzi
co oznacza, że operacja dopełnienia jest inwolucją.
Prawdą jest też, iż zbiór i jego dopełnienie są rozłączne,
Dopełnieniem zbioru w przestrzeni liczb naturalnych jest zbiór liczb naturalnych większych od natomiast w przestrzeni jest to zbiór
Przypisy
Zobacz hasłodopełnienie w Wikisłowniku
↑ abcRozdział I (pdf). W: Kazimierz Kuratowski, Andrzej Mostowski: Teoria mnogości. T. 27. Warszawa-Wrocław: Monografie matematyczne, 1952, s. 18. [dostęp 2008-12-30].
↑ abWojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski: Wykłady ze wstępu do matematyki: wprowadzenie do teorii mnogości. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005, s. 15. ISBN 83-01-14415-7.
↑ abcdeKenneth A. Ross, Charles R.B Wright: Matematyka dyskretna. E. Sepko-Guzicka (tłum.), W. Guzicki (tłum.), P. Zakrzewski (tłum.). Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1996, s. 27–31. ISBN 83-01-12129-7.
↑ abcWiktor Marek, Janusz Onyszkiewicz: Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach. Warszawa: Państwowe wydawnictwo naukowe, 1975, s. 19.
↑Angielski logikAugustus De Morgan odkrył przedstawione prawa rachunku zbiorów. Analogiczne prawa rachunku zdań sformułowano później, ale zwykło się je nazywać również nazwiskiem de Morgana Rozdział IV. Algebra zbiorów i relacji (pdf). W: Andrzej Mostowski: Logika matematyczna. T. 18. Warszawa-Wrocław: Monografie matematyczne, 1948, s. 100. [dostęp 2008-12-30].