ResponseEve, a responsive template by SiGa

Dobry porządek na danym zbiorze ${\displaystyle X}$ – porządek liniowy na ${\displaystyle X}$ o tej własności, że każdy niepusty podzbiór zbioru ${\displaystyle X}$ ma element najmniejszy (ze względu na ten porządek).

Przykładem porządku liniowego, który nie jest dobrym porządkiem, jest standardowo uporządkowany zbiór liczb całkowitych (podobnie liczb rzeczywistych), gdyż w zbiorze tym nie ma najmniejszego elementu.

Pojęcie dobrego porządku ma ścisły związek z pojęciem indukcji matematycznej, bowiem pojęcie indukcji można stosować we wszystkich zbiorach dobrze uporządkowanych.

Przykłady

• Liczby ${\displaystyle 1,\ldots ,100}$ ze standardowym porządkiem.
• Zbiór liczb naturalnych ${\displaystyle \mathbb {N} }$ ze standardowym porządkiem.
• ${\displaystyle X=\mathbb {N} \cup \{a\},}$ gdzie liczby naturalne porównujemy normalnie, natomiast ${\displaystyle a}$ jest elementem większym od dowolnej liczby naturalnej.
• Zbiór liczb naturalnych ${\displaystyle \mathbb {N} }$ z następującym (niestandardowym) porządkiem:

${\displaystyle 0<2<4<\ldots <1<3<5<\ldots }$

Zobacz też

• twierdzenie Zermela
• liczby porządkowe

Bibliografia

• Kazimierz Kuratowski: Wstęp do teorii mnogości i topologii. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1977.brak strony w książce