Algebra liniowa – dział algebry opisujący przestrzenie liniowe i inne moduły, zwłaszcza skończonego wymiaru, a także blisko powiązane tematy jak układy równań liniowych i macierze. Algebra liniowa obejmuje przez to zarówno elementy algebry elementarnej, jak i abstrakcyjnej.
Algebra liniowa jest narzędziem różnych dziedzin matematyki oraz innych nauk, zwłaszcza empirycznych i technicznych. Do jej pojęć i twierdzeń odwołują się teoria liczb, geometria, inne obszary algebry, analiza matematyczna z równaniami różniczkowymi i tematy o licznych zastosowaniach jak programowanie liniowe. Fizyka teoretyczna korzysta ze wspomnianych dyscyplin, wiele jej wielkości to wektory i tensory, a mechanika kwantowa jest formalizowana jako teoria pewnego typu przestrzeni wektorowych (przestrzeń Hilberta). W ekonomii algebra liniowa dostarcza metod modelowania i rozwiązywania problemów związanych z alokacją zasobów. Macierze są też podstawą niektórych technik kryptograficznych i technologii informatycznych jak sieci neuronowe i uczenie maszynowe.
Podstawowe problemy zaliczane do tej dziedziny – jak układ dwóch równań liniowych zmiennych rzeczywistych – postawiono i rozwiązano już w starożytności. W nowożytności nastąpiły intensywny rozwój jej pojęć, wyodrębnienie tej dziedziny i nazwanie jej. Niektóre wyniki z jej pogranicza opublikowano dopiero w II połowie XX wieku – przykładem jest algorytm Strassena. W XXI wieku algebra liniowa bywa uznawana za poznaną dość dobrze[1], jednak istnieje całe towarzystwo naukowe jej poświęcone, wydające czasopisma na jej temat i przyznające nagrody za jej rozwój[2].
Algebra liniowa zawiera teorie[3]:
Tej dziedzinie algebry przysłużyli się między innymi:
International Linear Algebra Society, ilasic.org [dostęp 2022-10-06]
Linear algebra (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2022-10-06].| Wektory i działania na nich | |
|---|---|
| Układy wektorów i ich macierze | |
| Wyznaczniki i miara układu wektorów | |
| Przestrzenie liniowe | |
| Odwzorowania liniowe i ich macierze | |
| Diagonalizacja | |
| Iloczyny skalarne | |
| Pojęcia zaawansowane | |
| Pozostałe pojęcia | |
| Powiązane dyscypliny | |
| Znani uczeni |
Uczę się języka hebrajskiego. Tutaj go sobie utrwalam.
Zawartość tej strony pochodzi stąd.
